El otro día, vi otro capítulo de un documental que me apasiona: REDES (domingos a las 21’30h). Hablaba sobre los hechos fortuitos, la probabilidad matemática y su relación con nuestra vida cotidiana…
Es lamentable que una disciplina tan importante como las matemáticas despierte tan poco la motivación entre la gente. Pero de vez en cuando surge una curiosidad matemática que puede hacernos «despertar el gusanillo». Y la probabilidad matemática, aunque bastante compleja, creo que despierta la curiosidad y la motivación a quien la considera un poco.
En ese documental se destacaba una primera curiosidad de tipo general: La probabilidad matemática representa la «ciencia menos intuitiva» de las que existen. Todas las ciencias pueden ser más o menos complejas pero muchas de ellas, se intuyen bastante. O cuando menos, sus resultados no nos resultan extraños, simplemente, no tenemos ninguna referencia.
Sin embargo, la probabilidad matemática es tan poco intuitiva que sus resultados pueden llegar a parecernos «mágicos»… Tanto es así, que mucha gente se resiste a creer en esos resultados, por muy matemáticos que sean… Eso, entre otras cosas, hace que la probabilidad matemática sea una de las disciplinas matemáticas más complejas y que más a prueba pone nuestro intelecto. Sin lugar a dudas. Cuando estudié mi carrera, lo sentí «en mis propias carnes». Como muestra, os voy a plantear un «sencillo» problema de probabilidad. No os asustéis, lo intentaré plantear de la forma más simple y fácil de entender… 😉
¿Sabíais que en una reunión aleatoria de 23 personas hay más del 50% de probabilidades de que al menos dos de ellas hayan nacido el mismo día del año? Una probabilidad muy alta, ¿no os parece? No sé vosotros, pero yo, sin el análisis matemático previo, no hubiera dicho ni un 5%… En mis tiempos de estudiante, lo recuerdo con gran asombro y en este documental también emplearon el mismo ejemplo para llamar la atención del tele-espectador. Un gran acierto creo.
El error que comentemos al hacer ese cálculo de forma intuitiva es que consideramos que esa coincidencia sólo puede ser en un día o persona en particular. Sin embargo, el caso real es que hay que contemplar todas las posibles combinaciones entre las personas disponibles: Pepe con María, Pepe con Daniel, María con Daniel, etc… El número de combinaciones crece rápidamente en cuanto aumentamos el número de personas en el grupo. Por eso, esa probabilidad también aumenta rápidamente. De hecho, si el grupo es de 60 personas, la probabilidad es de mas del 99%. Es decir, en grupo de 60 personas es casi seguro que habrá, por lo menos, dos que habrán nacido el mismo día. Bastante increíble, no? 🙂
La explicación matemática no es muy compleja pero requiere algunas nociones matemáticas básicas. Por eso no voy a osar explicarla aquí. Si alguno tiene curiosidad, os dejo un enlace dónde se explica bastante bien: http://gaussianos.com/la-paradoja-del-cumpleanos/ De todas, formas, hay múltiples enlaces donde podréis encontrar la resolución matemática de este problema de probabilidad tan curioso.
Alberto al mundo 